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x平方加一分之x平方sinx

∫x^2dx+∫1/xdx-∫sinxdx=x^3/3+c1+lnx+c2+cosx+c3=x^3/3+lnx+cosx+c(c=c1+c2+c3)

先让j为积分符号,d为微分符号 所求x^2*sinx 的积分即 j(x^2*sinx)dx = j(x^2)d(-cosx) = -x^2*cosx-j(-2x*cosx)dx = -x^2*cosx + j(2x)d(sinx) = -x^2*cosx + 2x*sinx - j(2sinx)dx = -x^2*cosx+2x*sinx+2cosx+c 这里好像用到的是第二种积分方法吧,那个名字我忘记了,推导式从求导公式:(uv)'=uv'+u'v 反推过来的.你可以对我的答案求导验证正确与否,还有积分不要忘记最后的以后常数c

x^3/3+lnx+cosx

极限值为∞

觉得这里要用到洛必达法则,不知学过没有1/x^2 -1/(sinx)^2=[(sinx)^2-x^2]/x^2(sinx)^2因x->0时,(sinx)^2等价于x^2所以原式=x->0[(sinx)^2-x^2]/x^4 (洛必达)= x->0(sin2x-2x)/4x^3 (洛必达)=x->0 2(cos2x-1)/12

积分限应该告诉一下如果关于原点对称那么由1+sinx的平方分之x平方乘以sinx是奇函数,利用偶倍奇零,得原式=0

如果写成x^2+1/x^2=0,注意:我加上了“=0”,这是分式方程,因为如果没有“=”,那根本不是方程,如果写成y=x^2+1/x^2, 注意:我在你所给的式了前多了"y=",因为如果没有“y=”,那也根本不是函数,它没有特定的名称,因为在函

取对数(1/x)ln(sinx/x)=ln(sinx/x)/x sinx/x极限是1 所以这是0/0型 用洛必达法则 分子求导=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x=(xcosx-sinx)/x 分母求导=2x 所以=(xcosx-sinx)/2x 还是0/0型,用洛必达法则 分子求导=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 分母求导=4x 所以=-sinx/4 x趋于0,则极限=0 所以(1/x)ln(sinx/x)极限=0 所以原极限=e^0=1

x→∞时tan(1/x)→0,所以,tan(1/x)是无穷小|sinx|≤1,所以,sinx是有界函数,根据有界函数*无穷小=无穷小tan(1/x)sinx是无穷小limtan(1/x)sinx=0lim(x^2-1)/(x^2+1)=1所以,原极限=1

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